Question

【題目】已知正n邊形的周長(zhǎng)為60，邊長(zhǎng)為a
（1）當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值；
（2）把正n邊形的周長(zhǎng)與邊數(shù)同時(shí)增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長(zhǎng)為67，邊長(zhǎng)為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等．”你認(rèn)為這種說法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)求出不符合這一說法的n的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解答： a=20

（2）

解答：此說法不正確．

理由如下：盡管當(dāng)n=3、20、120時(shí)，a＞b或a＜b，

但可令a=b，得 ，

∴60n+420=67n，

解得n=60，

經(jīng)檢驗(yàn)n=60是方程的根．

∴當(dāng)n=60時(shí)，a=b，即不符合這一說法的n的值為60．

【解析】根據(jù)正多邊形的每條邊相等，可知邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷邊數(shù)；分別表示出a和b的代數(shù)式，讓其相等，看是否有相應(yīng)的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正多邊形和圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角；圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等才能正確解答此題．