(2012•巴中)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的圓O經(jīng)過點D,E是⊙O上一點,且∠AED=45°.
(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O半徑為6cm,AE=10cm,求∠ADE的正弦值.
分析:(1)首先連接OD,由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半,即可證得OD⊥AB,又由四邊形ABCD是平行四邊形,即可證得OD⊥CD,即可證得CD與⊙O相切;
(2)首先過點O作OF⊥AE,連接OE,由垂徑定理可得AF=6cm,∠AOF=
1
2
∠AOE,又由圓周角定理可得∠ADE=
1
2
∠AOE,繼而證得∠AOF=∠ADE,然后在Rt△AOF中,求得sin∠AOF的值,即可求得答案.
解答:解:(1)CD與⊙O相切.
理由:連接OD,
∵∠AED=45°,
∴∠AOD=2∠AED=90°,
即OD⊥AB,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴OD⊥CD,
∵AB為直徑的圓O經(jīng)過點D,
∴CD與⊙O相切;

(2)過點O作OF⊥AE,連接OE,
則AF=
1
2
AE=
1
2
×10=5(cm),
∵OA=OE,
∴∠AOF=
1
2
∠AOE,
∵∠ADE=
1
2
∠AOE,
∴∠ADE=∠AOF,
在Rt△AOF中,sin∠AOF=
AF
AO
=
5
6

∴sin∠ADE=
5
6
點評:此題考查了切線的判定、圓周角定理、垂徑定理、平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.此題綜合性較強,難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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(2012•巴中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、C分別在x軸、y軸上,四邊形ABCO為矩形,AB=16,點D與點A關(guān)于y軸對稱,tan∠ACB=
43
.點E、F分別是線段AD、AC上的動點(點E不與A、D點重合),且∠CEF=∠ACB.
(1)求AC的長與點D的坐標(biāo).
(2)說明△AEF與△DCE相似.
(3)當(dāng)△EFC為等腰三角形時,求點E的坐標(biāo).

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(2012•巴中)①如圖1,在每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形方格紙中有△OAB,請將△OAB繞O順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△OA′B′.
②折紙:有一張矩形紙片ABCD如圖2,要將點D沿某條直線翻轉(zhuǎn)180°,恰好落在BC邊上的點D′處,請在圖中作出該直線.

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(2012•巴中)如圖,已知AD是△ABC的BC邊上的高,下列能使△ABD≌△ACD的條件是( 。

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(2012•巴中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y1=k1x+1的圖象與y軸交于點A,與x軸交于點B,與反比例函數(shù)y2=
k2x
的圖象分別交于點M、N,已知△AOB的面積為1,點M的縱坐標(biāo)為2.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出y1>y2時x的取值范圍.

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(2012•巴中)如圖,點P是等邊△ABC的邊上的一個做勻速運動的動點,其由點A開始沿AB邊運動到B再沿BC邊運動到C為止,設(shè)運動時間為t,△ACP的面積為S,則S與t的大致圖象是(  )

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