Question

觀察與探究：（1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空：
A.1，2，3，4，5.=______，s_A²=______；
B.11，12，13，14，15.=______，s_B²=______；
C.10，20，30，40，50.=______，s_C²=______；
D.3，5，7，9，11.=______，s_D²=______．
（2）分別比較A與B，C，D的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（3）若已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是，方差為S²，則另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，…，3x_n-2的平均數(shù)是______，方差是______．

Answer 1

解：（1）_A=3，s_A²=2；_B=13，s_B²=2；_C=30，s_C²=200；_D=7，s_D²=8．

（2）規(guī)律：有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為₁，₂，方差分別為s₁²，s₂²：
①當(dāng)?shù)诙�組數(shù)每個(gè)數(shù)據(jù)比第一組每個(gè)數(shù)據(jù)都增加m個(gè)單位時(shí)，則有₂=₁+m，s₂²=s₁²；
②當(dāng)?shù)诙�組數(shù)每個(gè)數(shù)據(jù)是第一組每個(gè)數(shù)據(jù)的n倍時(shí)，則有₂=n₁，s₂²=n²s₁²；
③當(dāng)?shù)诙�組數(shù)每個(gè)數(shù)據(jù)是第一組每個(gè)數(shù)據(jù)的n倍加m時(shí)，則有₂=n₁+m，s₂²=n²s₁²

（3）另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)′=（3x₁-2+3x₂-2+…+3x_n-2）=[3（x₁+x₂+…+x_n）-2n]=3-2，
原來(lái)的方差s²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
現(xiàn)在的方差s²=[（3x₁-2-3+2）²+（3x₂-2-3+2）²+…+（3x_n-2-3+2）²]
=[9（x₁-）²+9（x₂-）²+…+9（x_n-）²]
=9s²．
分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的公式和方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)加或減一個(gè)數(shù)，它的平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都變?yōu)樵瓟?shù)的n倍，它的方差變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)的n²倍；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律去解題．
點(diǎn)評(píng)：本題特別說(shuō)明：當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都變?yōu)樵瓟?shù)的n倍，它的方差變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)的n²倍．此題作為結(jié)論記住．