Question

下列各式（β為銳角）：

①sin²37°+sin²53°=1；②如果cosβ＞，那么β＜60°；

③sin40°=cos40°•cot40°；④tanβ•tan（90°-β）=1；⑤=1-cosβ．

其中正確的有

1. A.
   2個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   4個(gè)
4. D.
   5個(gè)

Answer 1

B
分析：根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，銳角三角函數(shù)的增減性，同角三角函數(shù)之間的關(guān)系及銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求解．
解答：①∵sin53°=cos37°，sin²37°+cos²53°=1，∴sin²37°+sin²53°=1，正確；
②∵cos60°=，又余弦函數(shù)值隨著角度的增大而減小，∴β為銳角時(shí)，如果cosβ＞，那么0°＜β＜60°，錯(cuò)誤；
③∵tan40°=，∴sin40°=cos40°•tan40°，錯(cuò)誤；
④∵tan（90°-β）=cotβ，tanβ•cotβ=1，∴tanβ•tan（90°-β）=1，正確；
⑤∵=|cosβ-1|，又∵cosβ≤1，∴=1-cosβ，正確．
故正確的有3個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，銳角三角函數(shù)的增減性，同角三角函數(shù)之間的關(guān)系及銳角三角函數(shù)的性質(zhì)．