Question

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2060萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：

	A	B
成本（萬元/套）	25	28
售價（萬元/套）	30	34

（1）該公司如何建房獲得利潤最大？
（2）根據(jù)市場調(diào)查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元（a＞0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？（注：利潤=售價-成本）

Answer 1

解：（1）設(shè)建A型的住房x套，B型的住房（80-x）套，利潤為y，
根據(jù)題意得：，
解得：48≤x≤50．
利潤y=（30-25）x+（34-28）（80-x）=480-x．
∵y隨x的增加而減小，
∴x=48時利潤最大，即建A型住房48套，B型住房32套．

（2）利潤y=480+（a-1）x．
當(dāng)a＞1時，x=50時利潤y最大，即建A型住房50套，B型住房30套．
當(dāng)a=1時，建A型住房48到50之間即可．
當(dāng)0＜a＜1時，x=48時利潤最大，即建A型48套，建B型32套．
分析：（1）設(shè)建A型的住房x套，B型的住房（80-x）套，根據(jù)該公司所籌資金不少于2060萬元，但不超過2096萬元，可列出不等式組求解．然后根據(jù)利潤=售價-成本，列出函數(shù)式，判斷何時利潤最大．
（2）因為a是不確定的值了，所以要根據(jù)a的取值判斷該公司又將如何建房獲得利潤最大．
點評：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)公司所籌資金情況列出不等式組求出建房情況，然后根據(jù)利潤=售價-進價，列出函數(shù)式，根據(jù)取值范圍求出最值，以及最后正確討論a的取值，得到結(jié)果．