【題目】已知:ABC中,點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,且ADE=∠B

(1) 如圖1,若ABAC,求證:

(2) 如圖2,若ADAE,求證:;

(3) (2)的條件下,若DAC=90°,且CE=4,tanBAD,則AB____________

【答案】

【解析】分析:(1)

ADEB,可得 根據(jù)等邊對(duì)等角得到

BAD∽△CDE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明.

(2) 在線段AB上截取DBDF,證明△AFD∽△DEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明.

(3) 過(guò)點(diǎn)EEFBCF,根據(jù)tanBADtanEDF設(shè)EFx,DF=2x,則DE,證明△EDC∽△GEC,求得,根據(jù)CE2CD·CG,求出CD,

根據(jù)△BAD∽△GDE,即可求出的長(zhǎng)度.

詳解:(1)

ADEB,可得

∵△BAD∽△CDE,

;

(2) 在線段AB上截取DBDF

∴∠BDFBADE

ADAE ∴∠ADEAED ∴∠AEDDFB,

同理:∵∠BADBDA=180°-BBDACDE=180°-ADE

∴∠BADCDE

∵∠AFD=180°-DFB,DEC=180°-AED

∴∠AFD=∠DEC ,

∴△AFD∽△DEC,

(3) 過(guò)點(diǎn)EEFBCF

∵∠ADEB=45°

∴∠BDABAD=135°,BDAEDC=135°

∴∠BADEBC(三等角模型中,這個(gè)始終存在)

tanBADtanEDF

∴設(shè)EFx,DF=2x,則DE

DC上取一點(diǎn)G,使∠EGD=45°,

∴△BAD∽△GDE,

ADAE∴∠AEDADE=45°,

∵∠AEDEDCC=45°,CCEG=45°,∴∠EDCGEC,

∴△EDC∽△GEC,

CE2CD·CG,

42CD·CD,

,解得

∵△BAD∽△GDE

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(2)若它是一個(gè)無(wú)上蓋的精致包裝盒,制作這種包裝盒的紙每平方厘米是0.1元,問(wèn)制作10個(gè)這樣的包裝盒共需多少元?(不考慮接縫之間的材料)

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【題目】(幾何背景)如圖1,AD為銳角△ABC的高,垂足為D.求證:AB2AC2BD2CD2

(知識(shí)遷移)如圖2,矩形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)P,連接PA、PB、PCPD,請(qǐng)寫(xiě)出PA、PB、PC、PD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(拓展應(yīng)用)如圖3,矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)PPCPD,若PAaPBb,ABc,且a、bc滿(mǎn)足a2b2c2,則的值為   (請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的坐標(biāo)分別為A(﹣35),B(﹣4,2),C(﹣1,4)(注:每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).

1)將△ABC沿著水平方向向右平移6個(gè)單位得△A1B1C1,請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1;

2)作出將△ABC關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2,并直接寫(xiě)出的坐標(biāo);

3)△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對(duì)稱(chēng)?若是,請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-2,0)、B(0,3),點(diǎn)P為第二象限內(nèi)一點(diǎn)

(1) 如圖,將線段AB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得線段CD,點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng),試畫(huà)出圖形

(2) (1)中得到的點(diǎn)C、D恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,試求直線BC的解析式;

(3) 若點(diǎn)Q(mn)為第四象限的一點(diǎn),將線段AB繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)EF.若點(diǎn)E、F恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,試直接寫(xiě)出m、n之間的關(guān)系式__________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在CD、BC邊上,△AEF是等邊三角形.以下結(jié)論:①ECFC;②∠AED75°;③AFCE;④EF的垂直平分線是直線AC.正確結(jié)論個(gè)數(shù)有(  )個(gè).

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一些獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)表現(xiàn)突出的同學(xué),獎(jiǎng)品分為甲、乙兩種,已知,購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品比一個(gè)乙獎(jiǎng)品多用20元,若用400元購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是用160元購(gòu)買(mǎi)乙獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半.

1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品和一個(gè)乙獎(jiǎng)品各需多少元?

2)經(jīng)商談,商店決定給予該班級(jí)每購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品3個(gè)就贈(zèng)送一個(gè)乙獎(jiǎng)品的優(yōu)惠,如果該班級(jí)需要乙獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是甲獎(jiǎng)品的2倍還多8個(gè),且該班級(jí)購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)項(xiàng)的總費(fèi)用不超過(guò)640元,那么該班級(jí)最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲獎(jiǎng)品?

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)用樹(shù)狀圖或列表法求的概率.

)甲乙兩人玩游戲,規(guī)定:當(dāng)是正數(shù)時(shí),甲勝;否則,乙勝,你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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