如圖，BE．CE分別平分∠ABC、∠BCD，且BE⊥CE，垂足為點(diǎn)E．試判斷AB、CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

解：AB∥CD．
理由如下：∵BE⊥CE，
∴∠E=90°，
∴∠EBC+∠ECB=180°-∠E=180°-90°=90°，
∵BE，CE分別平分∠ABC、∠BCD，
∴∠ABC=2∠EBC，∠BCD=2∠ECB，
∴∠ABC+∠BCD=2（∠EBC+∠ECB）=2×90°=180°，
∴AB∥CD．
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EBC+∠ECB=90°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC+∠BCD=180°，然后利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行解答．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定，角平分線的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題目特點(diǎn)，找出同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，如果測(cè)得CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，求A、B兩地間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．
則：（1）平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=
 
；
（2）平行四邊形ABCD的面積=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，BE．CE分別平分∠ABC、∠BCD，且BE⊥CE，垂足為點(diǎn)E．試判斷AB、CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究．

（1）如圖1，△ABC兩內(nèi)角∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)E．則∠BEC=90°+
1
2
∠A．
（閱讀下面證明過(guò)程，并填空．）
證明：∵BE、CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=
1
2
∠ABC，∠ECB=
1
2
∠ACB（角平分線的定義）
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（
三角形內(nèi)角和定理
三角形內(nèi)角和定理
）
=180°-（
1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB）=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB）
=180°-
1
2
（180°-∠A）
=
180°-90°+
1
2
∠A
180°-90°+
1
2
∠A
=90°+
1
2
∠A
（2）如圖2，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACM的平分線交于點(diǎn)E．
請(qǐng)你寫(xiě)出∠BEC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明．
答：∠BEC與∠A的數(shù)量關(guān)系式：
∠BEC=
1
2
∠A
∠BEC=
1
2
∠A
．
證明：
如下
如下
．
（3）如圖3，△ABC的兩外角∠CBD與∠BCF的平分線交于點(diǎn)E，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠BEC與∠A的數(shù)量關(guān)系，不需證明．

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