Question

近幾年，被稱為“園林城市，生態(tài)家園”的宿遷旅游業(yè)得到長足的發(fā)展，到宿遷觀光旅游的客人越來越多，“真如禪寺”景點(diǎn)每天都吸引大量的游客前來觀光．事實(shí)表明，如果游客過多，不利于保護(hù)珍貴文物，為了實(shí)施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會效益和經(jīng)濟(jì)效益，該景點(diǎn)擬采取浮動門票價格的方法來控制游客人數(shù)．已知每張門票原價為40元，現(xiàn)設(shè)浮動門票為每張x元，且40≤x≤70，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù)y與票價x之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該景點(diǎn)一天的門票收入為W元．
①試用x代數(shù)式表示W(wǎng)；
②試問：當(dāng)門票定為多少時，該景點(diǎn)一天的門票收入最高？最高門票收入是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖中的信息可看出y與x的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)，可先設(shè)通式然后根據(jù)待定系數(shù)法來得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）景點(diǎn)的門票收入=票價×游客的人數(shù)．據(jù)此可列出關(guān)于W和x的關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來確定出所求的方案．

解答：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
根據(jù)題意，得

50k+b=3500 60k+b=3000

，
解得

k=-50 b=6000

．
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-50x+6000；

（2）W=（-50x+6000）x=-50x²+6000x，
當(dāng)x=-

6000

2×(-50)

=60時，W最大，
此時最大值為60×3000=180000（元）．
答：該景點(diǎn)門票定為60元時，一天的門票收入最高，最高門票收入是18萬元．

點(diǎn)評：本題綜合考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用，求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，可根據(jù)情況而定．