Question

如果一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為2030°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　�。�

• A、12條
• B、13條
• C、14條
• D、15條

Answer 1

分析：本題可先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，除掉的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x，得出符合題意的方程，進(jìn)而可用含n的式子表示出x；又因?yàn)?°＜x＜180°，所以可進(jìn)一步求出n的取值范圍得出n的值．

解答：解：可設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，除掉的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x，
則依題意可得：（n-2）180°-x=2030°，
得x=180°n-2390°，
∵0°＜x＜180°，
∴有

180°n-2390°＞0° 180°n-2390°＜180°

解得

n＞13 5 18 n＜14 5 18

，
又∵n為正整數(shù)，
∴n取14，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是14．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的內(nèi)角和相鄰?fù)饨堑年P(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系及隱藏的不等關(guān)系．