因為(
5
+
2
)(
5
-
2
)=3，結(jié)果是有理的，則稱
5
+
2
與
5
-
2
互為有理化因式．在進行二次根式的計算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號．
例：
2
2
-1
=
2(
2
+1)
(
2
-1)(
2
+1)
=2
2
+2
仿照上例，請計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
．
分析：首先由分母有理化的知識，可將原式化為
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
100
-
99
，繼而求得答案．
解答：解：原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
100
-
99

=
100
-1
=10-1
=9．
點評：此題考查了分母有理化的知識．此題難度適中，注意掌握分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”的游戲：下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如精英家教網(wǎng)果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了，因為紅色和藍(lán)色在一起配成了紫色．
（1）利用樹狀圖或列表的方法表示出游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）游戲者獲勝的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀理解，再回答問題．
因為
12+1
=
2
，且1＜
2
＜2，所以
12+1
的整數(shù)部分是1；
因為
22+2
=
6
，且2＜
6
＜3，所以
22+2
的整數(shù)部分是2；
因為
32+3
=
12
，且3＜
12
＜4，所以
32+3
的整數(shù)部分是3．
以此類推，我們會發(fā)現(xiàn)
n2+n
（n為正整數(shù)）的整數(shù)部分是
 
．請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

38、今天是星期天，那么再過2100是星期幾？大家都知道，一個星期有7天，要解決這個問題，我們只需知道2100被7除的余數(shù)是多少，假設(shè)余數(shù)是1，因為今天是星期天，那么再過這么多天就是星期一；假設(shè)余數(shù)是2，那么再過這么多天就是星期二；假設(shè)余數(shù)是3，那么再過這么多天就是星期三…
因此，我們就用下面的實踐來解決這個問題．首先通過列出左側(cè)的算式，可以得出右側(cè)的結(jié)論：
（1）21=0×7+2顯然21被7除的余數(shù)為2；
（2）22=0×7+4顯然22被7除的余數(shù)為4；
（3）23=1×7+1顯然23被7除的余數(shù)為1；
（4）24=2×7+2顯然24被7除的余數(shù)為2；
（5）25=
4×7+4
，顯然25被7除的余數(shù)為
4
；
（6）26=
9×7+1
，顯然26被7除的余數(shù)為
1
；
（7）27=
18×7+2
，顯然27被7除的余數(shù)為
2
；
…
然后仔細(xì)觀察右側(cè)的結(jié)果所反映出的規(guī)律，我們可以猜想出2100被7除的余數(shù)是
2
．
所以，再過2100天必是星期
二
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，其成本為25元．因為在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計兩種方案對污水進行處理，并準(zhǔn)備實施．
方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用原料為2元，并且每月排污設(shè)備損耗費為30000元；
方案二：工廠將污水排到污水廠處理，每處理1立方米需付14元的排污費．
問：（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出依方案一和方案二處理污水時，y和x的關(guān)系式；（利潤=總收入-總支出）
（2）當(dāng)工廠每月生產(chǎn)6000件產(chǎn)品時，采用哪種污水處理方案可以節(jié)約支出，使工廠得到更多的利潤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀后解題．
已知m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值
解：把等式的左邊分解因式：（m2+2m+1）+（n2-6n+9）=0
即（m+1）2+（n-3）2=0
因為（m+1）2≥0，（n-3）2≥0
所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=3．
利用以上解法，解下列問題：已知：x2-4x+y2+y+4
14
=0，求x和y的值．

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