【題目】如圖△ADF和△BCE中,∠A=∠B,點(diǎn)D、E、F、C在同﹣直線上,有如下三個關(guān)系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF。
(1)請用其中兩個關(guān)系式作為條件,另一個作為結(jié)論,寫出所有你認(rèn)為正確的命題.(用序號寫出命題書寫形式,如:如果①、②,那么③)
(2)選擇(1)中你寫出的一個命題,說明它正確的理由。
【答案】(1)如果①,③,那么②;如果②,③,那么①.(2)對于“如果①,③,那么②”
【解析】試題分析:(1)本題主要考查全等三角形的判定,能不能成立,就看作為條件的關(guān)系式能不能證明△ADF≌△BCE,從而得到結(jié)論.
(2)對于“如果①,③,那么②”進(jìn)行證明,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFD=∠BEC,因?yàn)?/span>AD=BC,∠A=∠B,利用AAS判定△ADF≌△BCE,得到DF=CE,即得到DE=CF.
解:(1)如果①,③,那么②;如果②,③,那么①.
(2)對于“如果①,③,那么②”證明如下:
∵BE∥AF,
∴∠AFD=∠BEC.
∵AD=BC,∠A=∠B,
∴△ADF≌△BCE.
∴DF=CE.
∴DF﹣EF=CE﹣EF.
即DE=CF.
對于“如果②,③,那么①”證明如下:
∵BE∥AF,
∴∠AFD=∠BEC.
∵DE=CF,
∴DE+EF=CF+EF.
即DF=CE.
∵∠A=∠B,
∴△ADF≌△BCE.
∴AD=BC.
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(3)已知:A= a﹣2(a﹣ b2),B=﹣ a+ b2 , 且|a+2|+(b﹣3)2=0,求2A﹣6B的值.
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(1)在圖中找出一對全等三角形,并證明;
(2)求證:FD∥BC .
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C.a2+a2=a4
D.2x+3y=5xy
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【題目】已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,
化簡:|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|
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