Question

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為x₁、x₂，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．
根據(jù)上述材料填空：
已知：x₁、x₂是方程x²-4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（x₁-1）（x₂-1）=

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=4，x₁•x₂=2，再把（x₁-1）（x₂-1）展開(kāi)整理得x₁•x₂-（x₁+x₂）+1，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=4，x₁•x₂=2，
（x₁-1）（x₂-1）=x₁•x₂-（x₁+x₂）+1=2-4+1=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．