Question

a是實數(shù)，解方程x|x+1|+a=0．

Answer 1

（1）當(dāng)x＜-1時，原方程變形為x²+x-a=0．①
當(dāng)△=1+4a＜0，即a＜-

1

4

，原方程無實數(shù)根；
當(dāng)△=1+4a≥0，即a≥-

1

4

，且a=-x|1+x|＞0，即a＞0時，①的解為
x=

-1± 1+4a

2

，
∵x＜-1，
所以x=

-1- 1+4a

2

；
（2）當(dāng)x≥-1時，原方程變形為x²+x+a=0．②
當(dāng)△=1-4a＜0，即a＞

1

4

，方程無實數(shù)根；
當(dāng)△=1-4a≥0，即a≤

1

4

，②的解為：
∴x=

-1± 1-4a

2

，
而x≥-1，
所以x=

-1± 1-4a

2

；
綜上所述，可得：
當(dāng)a＜0，方程的解為：x=

-1± 1-4a

2

；
當(dāng)0≤a≤

1

4

，方程的解為：x=

-1- 1+4a

2

，x=

-1± 1-4a

2

；
當(dāng)a＞

1

4

，方程的解為：x=

-1- 1+4a

2

．