Question

如圖所示，已知：AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=140°，∠BED的度數為________．

Answer 1

80°
分析：過點F作直線MF∥AB，再由AB∥CD可知，AB∥CD∥MF，由平行線的性質可知∠1=∠ABF，∠2=∠CDF，再根據∠1+∠2=∠BFD=140°，可知∠ABF+∠CDF=140°，因為BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，所以∠ABF=∠EBF，∠CDF=∠EDF，故∠EBF+∠EDF=∠ABF+∠CDF=140°，再根據四邊形的內角和為360°即可得出結論．
解答：解：過點F作直線MF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MF，
∴∠1=∠ABF，∠2=∠CDF，
∵∠1+∠2=∠BFD=140°，
∴∠ABF+∠CDF=140°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF=∠EBF，∠CDF=∠EDF，
∴∠EBF+∠EDF=∠ABF+∠CDF=140°，
∴∠BED=360°-∠BFD-（∠EBF+∠EDF）=360°-140°-140°=80°．
故答案為：80°．
點評：本題考查的是平行線的性質，根據題意作出輔助線，再利用平行線的性質進行解答即可．