Question

如圖，河對(duì)岸有一高層建筑物AB，為測(cè)其高，在C處由點(diǎn)D用測(cè)量?jī)x測(cè)得頂端A的仰角為30°，向高層建筑物前進(jìn)50米，到達(dá)E處，由點(diǎn)F測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為45°，已知測(cè)量?jī)x高CD=EF=1.2米，求高層建筑物AB的高．（結(jié)果精確到0.1米，

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形Rt△ADG、Rt△AFG，應(yīng)利用其公共邊AG，DF=DG-FG構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．

解答：解：延長(zhǎng)DF與AB交于G，設(shè)AG=x，
在Rt△ADG中，有AG=DG×tan30°=

3

3

DG．
∴DG=

3

x．
在Rt△AFG中，有FG=AG÷tan45°=x，
∵DF=DG-FG=50米，
∴x=25（

3

+1）≈68.3米．
∴AB=AG+GB=69.5米．
答：AB的高約為69.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．