Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，過(guò)點(diǎn)畫(huà)軸的垂線，點(diǎn)在線段上，連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)畫(huà)交直線于點(diǎn).

（1）求的度數(shù)，并直接寫(xiě)出直線的解析式；

（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）1；（3）C的坐標(biāo)為（2，1）或（1，2）

【解析】

（1）根據(jù)A（3，0），B（0，3），得到OA=OB=3，則是等腰直角三角形，即可求出的度數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；

（2）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，根據(jù)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)C在上，求出點(diǎn)C（2，1），CG=BF=2，OG=1，證明Rt△OGC≌Rt△EFC，即可求解.

（3）分E在點(diǎn)B的右側(cè)和E在點(diǎn)B的左側(cè)兩種情況進(jìn)行討論即可.

（1）∵A（3，0），B（0，3）

∴OA=OB=3

∵∠AOB=90°

∴∠OBA=45°

直線AB的解析式為：

（2）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G

∴∠OGC=∠EFC=90°

∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)C在上

∴C（2，1），CG=BF=2，OG=1

∵BC平分∠OBE

∴CF=CG =2

∵∠OCE=∠GCF=90°

∴∠OCG=∠ECF

∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA）

∴EF=OG =1

∴BE =1

（3）設(shè)C的坐標(biāo)為（m，-m+3）

當(dāng)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，由（2）知EF=OG =m-1

∴m-1=-m+3

∴m=2

∴C的坐標(biāo)為（2，1）

當(dāng)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)， 同理可得：m+1=-m+3

∴m=1

∴C的坐標(biāo)為（1，2）