Question

在一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外其余都相同），其中紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為

1

4

．
（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；
（2）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，求兩次摸到球的顏色是紅色與黃色這種組合（不考慮紅、黃球順序）的概率．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)袋中的黃球個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)古典概率的知識(shí)列方程，求解即可求得答案；
（2）首先畫樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目，求其二者的比值即可．

解答：解：（1）設(shè)袋中的黃球個(gè)數(shù)為x個(gè)，
∴

1

2+1+x

=

1

4

，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，
∴袋中黃球的個(gè)數(shù)1個(gè)；

（2）畫樹狀圖得：
，
∴一共有12種情況，
兩次摸到球的顏色是紅色與黃色這種組合的有4種，
∴兩次摸到球的顏色是紅色與黃色這種組合的概率為：

4

12

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意方程思想的應(yīng)用．