Question

如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=6厘米，BC=4厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．
（1）求線段MN的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其他條件不變，你能猜測(cè)出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)用一句簡(jiǎn)潔的話(huà)表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

分析：點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，則有MC=AM=

1

2

AC，CN=BN=

1

2

BC，∴MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB．

解答：解：（1）∵AC=6厘米，BC=4厘米，
∴AB=AC+BC=10厘米，
又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴MC=AM=

1

2

AC，CN=BN=

1

2

BC，
∴MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=5厘米；

（2）由（1）中已知AB=10厘米，求出MN=5厘米，
分析（1）的推算過(guò)程可知MN=

1

2

AB，
故當(dāng)AB=a時(shí)，MN=

1

2

a，
從而得到發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：線段上任一點(diǎn)把線段分成的兩部分的中點(diǎn)間的距離等于原線段長(zhǎng)度的一半．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)計(jì)算MN的長(zhǎng)度，進(jìn)而推導(dǎo)了“線段上任一點(diǎn)把線段分成的兩部分的中點(diǎn)間的距離等于原線段長(zhǎng)度的一半”．