Question

有一水池，池底有泉水不斷涌出，要將滿池的水抽干，用12臺(tái)水泵需5小時(shí)，用10臺(tái)水泵需7小時(shí)，若要在2小時(shí)內(nèi)抽干，至少需水泵幾臺(tái)？

Answer 1

【答案】分析：首先假設(shè)開(kāi)始抽水時(shí)滿池水的量為x，泉水每小時(shí)涌出的水量為y，水泵每小時(shí)抽水量為z，2小時(shí)抽干滿池水需n臺(tái)水泵．
根據(jù)，池底有泉水不斷涌出，要將滿池的水抽干，用12臺(tái)水泵需5小時(shí)，可列方程x+5y=5×12z；根據(jù)，用10臺(tái)水泵需7小時(shí)，可列方程x+7y=7×10z；要在2小時(shí)內(nèi)抽干，可列不等式x+2y≤2nz．利用代入消元法、求極值法可求解．
解答：解：設(shè)開(kāi)始抽水時(shí)滿池水的量為x，泉水每小時(shí)涌出的水量為y，水泵每小時(shí)抽水量為z，2小時(shí)抽干滿池水需n臺(tái)水泵，則
由①②得，代入③得：35z+10z≤2nz
∴，故n的最小整數(shù)值為23．
答：要在2小時(shí)內(nèi)抽干滿池水，至少需要水泵23臺(tái)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查四元一次方程組的應(yīng)用．有些應(yīng)用題，它所涉及到的量比較多，量與量之間的關(guān)系也不明顯，需增設(shè)一些表知敷輔助建立方程，輔助表知數(shù)的引入，在已知條件與所求結(jié)論之間架起了一座“橋梁”，對(duì)這種輔助未知量，并不能或不需求出，可以在解題中相消或相約，這就是我們常說(shuō)的“設(shè)而不求”．