y=x2+(1-a)x+1是關(guān)于x的二次函數(shù),當x的取值范圍是1≤x≤3時,y在x=1時取得最大值,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)≤-5
B.a(chǎn)≥5
C.a(chǎn)=3
D.a(chǎn)≥3
【答案】
分析:由于二次函數(shù)的頂點坐標不能確定,故應分對稱軸不在[1,3]和對稱軸在[1,3]內(nèi)兩種情況進行解答.
解答:解:第一種情況:
當二次函數(shù)的對稱軸不在1≤x≤3內(nèi)時,此時,對稱軸一定在1≤x≤3的右邊,函數(shù)方能在這個區(qū)域取得最大值,
x=
>3,即a>7,
第二種情況:
當對稱軸在1≤x≤3內(nèi)時,對稱軸一定是在區(qū)間1≤x≤3的中點的右邊,因為如果在中點的左邊的話,就是在x=3的地方取得最大值,即:
x=
≥
,即a≥5(此處若a取5的話,函數(shù)就在1和3的地方都取得最大值)
綜合上所述a≥5.
故選B.
點評:本題考查了二次函數(shù)的最值確定與自變量x的取值范圍的關(guān)系,難度較大.