Question

已知：關(guān)于x的方程x²-2（m+1）x+m²-3=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？
（2）設(shè)方程的兩實(shí)根分別為x₁、x₂，當(dāng)x₁²+x₂²-x₁x₂=78時(shí)，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)判別式在大于等于0時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，確定m的值．
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出m的值．
解答：解：（1）∵△≥0時(shí)，一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
△=[2（m+1）]²-4×1×（m²-3）=8m+16≥0，
m≥-2，
所以m≥-2時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2）∵x₁²+x₂²-x₁x₂=78，
∴（x₁+x₂）²-3x₁x₂=78，
∵x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
∴-[2（m+1）]²-3×1×（m²-3）=78，
解得m=5或-13（舍去），
故m的值是m=5．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記住x₁+x₂=-，x₁•x₂=．