Question

已知二次函數(shù)y=ax²-4ax+b的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（x₂，0），與y軸正半軸交于C點，且S_△ABC=2，
求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：先求出二次函數(shù)對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性求出點B的坐標并求出AB的長，然后利用三角形的面積列式求出b的值，然后把點A的坐標代入求出a的值，即可得解．

解答：解：對稱軸為直線x=-

-4a

2a

=2，
∵函數(shù)圖象與經(jīng)過點A（1，0），B（x₂，0），
∴B（3，0），AB=3-1=2，
令x=0，則y=b，
∴S_△ABC=

1

2

×2•b=2，
∴b=2，
把A（1，0）代入二次函數(shù)解析式得，a-4a+2=0，
解得a=

2

3

，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=

2

3

x²-

8

3

x+2．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)對稱性確定出點B的坐標是解題的關(guān)鍵．