Question

數學上有許多神奇的數列，仔細觀察，你會發(fā)現其中的規(guī)律．

（1）數學上著名的“楊輝三角”如圖1：根據圖中規(guī)律可知：第6層上的數從左到右依次是

 

；
（2）將從1開始的自然數排列如圖2：根據圖中規(guī)律可知：第8層的第一個數是

 

，第8層的最后一個數是

 

；
（3）將從1開始的自然數按如圖3方式排列：根據圖中規(guī)律可知：第7行第1列上的數字是

 

；第1行第7列上的數字是

 

；第n行第n列上的數字是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據規(guī)律，左右兩邊的數都是1，從第2個數開始，分別是上一層相鄰的兩個數的和，然后寫出即可；
（2）觀察可知，每一層的第一個數是上一層的層數的平方加1，最后一個數等于所在層數的平方，然后計算即可得解；
（3）觀察可知，第奇數行的第一列上的數字是上一行的行數的平方加1，第偶數行的第一列數是相應的列數的平方，第1行的第奇數列上的數是列數的平方；第n行第n列上的數字為行數的平方�。╪-1）的數．

解答：解：（1）第6層上的數從左到右依次是：1、5、10、10、5、1；

（2）第8層的第一個數是7²+1=50，第8層的最后一個數是8²=64；

（3）第7行第1列上的數字是6²+1=37；
第1行第7列上的數字是7²=49；
第n行第n列上的數字是n²-（n-1）=n²-n+1．
故答案為：（1）1、5、10、10、5、1；（2）50，64；（3）37，49，n²-n+1．

點評：本題是對數字變化規(guī)律的考查，難度較大，仔細觀察平方數所在層數或行數和列數的位置是解題的關鍵．