Question

將7個小球分別放入3個盒子里，允許有盒子空著不放，則不同的放法有（ ）種．
A．6
B．7
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：首先假設出三個盒子里的球數(shù)，得出3x≥7，，得出一個盒子的球數(shù)后，再進行分析推理．
解答：解：設放在三個盒子里的球數(shù)分別為x、y、z，球無區(qū)別，盒子無區(qū)別，故可令x≥y≥0，依題意有 ，于是3x≥7，，故x只有取3、4、5、6、7共五個值．
①x=3時，y+z=4，則y只取3、2，相應z取1、2，故有2種放法；
②x=4時，y+z=3，則y只取3、2，相應z取0、1，故有2種放法；
③x=5時，y+z=2，則y只取2、1，相應z取1、0，故有2種放法；
④x=6時，y+z=1，則y只取1，相應z取0，故有1種放法；
⑤x=7時，y+z=0，則y只取0，相應z取0，故有1種放法．
綜上所求，故有8種不同放法．
故選C．
點評：本題考查的是加法原理與乘法原理，根據題意得出x的值，再根據x的值進行分析是解決問題的關鍵．