Question

【題目】如圖，在中，分別是，的中點(diǎn)，，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得，連結(jié)．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，求菱形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）從所給的條件可知，DE是△ABC的中位線，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)?/span>BE＝EF，所以是菱形；

（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC為60°，即可得△BEC是等邊三角形，求得BE＝BC＝CE＝5，再過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，求出高EG的長(zhǎng)，即可求得答案．

解：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC且2DE＝BC，

又∵BE＝2DE，EF＝BE，

∴EF＝BC，EF∥BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BE＝EF，

∴四邊形BCFE是菱形；

（2）∵∠BEF＝120°，

∴∠EBC＝60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴BE＝BC＝CE＝5，

過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，

∴EG＝BEsin60°＝5×，

∴S菱形BCFE＝BCEG＝5×．