【題目】如圖，已知⊙O的半徑為2，C、D是直徑AB同側圓周上的兩點，弧AC的度數(shù)是100°，D為弧BC的中點，動點P在直徑AB上，則PC+PD的最小值是 ．

【答案】2

【解析】

試題分析：作點D關于AB的對稱點D′，連接CD′與AB的交點即為所求的點P，CD′的長度為PC+PD的最小長度，求出弧BC的度數(shù)，再求出弧BD的度數(shù)，從而得到弧CD′的度數(shù)，連接OD′，過點O作OE⊥CD′，然后根據(jù)垂徑定理求解即可．

解：如圖，作點D關于AB的對稱點D′，連接CD′，

由軸對稱確定最短路線問題，CD′與AB的交點即為所求的點P，CD′的長度為PC+PD的最小長度，

∵弧AC的度數(shù)為100°，

∴弧BC的度數(shù)為180°﹣100°=80°，

∵弧BC=2弧BD，

∴弧BD的度數(shù)=×80°=40°，

∴弧CD′的度數(shù)=80°+40°=120°，

連接OD′，過點O作OE⊥CD′，

則∠COD′=120°，OE垂直平分CD′，

∴CD′=2CE=2××2=2．

∴PC+PD的最小值是2．

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅游景點的門票價格如下表：

購票人數(shù)/人

1﹣50

51﹣100

100以上

每人門票價/元

80

75

70

某校八年級（1）、（2）兩班共100多人計劃去游覽該景點，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)有50多人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付7965元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則只需花費7210元．兩個班各有多少名學生？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一種零件的直徑尺寸在圖紙上是30±0.03（單位：mm），它表示這種零件的標準尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超過（ ）

A. 0.03 B. 0.02 C. 30.03 D. 29.97

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2．

其中說法正確的是（　�。�

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE．

（下面請你完成余下的證明過程）

（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X，請你作出猜想：當∠AMN= 時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．

下面是一個案例，請補充完整．

原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

（1）思路梳理

∵AB=AD

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合

∵∠ADC=∠B=90°

∴∠FDG=180°，點F、D、G共線根據(jù)SAS，易證△AFG≌ ，從而可得EF=BE+DF．

（2）類比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系 時，仍有EF=BE+DF．

請寫出推理過程：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（ ）

A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x D．y=﹣x

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是直線AB上任一點，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC．

（1）填空：與∠AOE互補的角是 ；

（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度數(shù)；

（3）當∠AOD=x°時，請直接寫出∠DOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在雙曲線上，則a的值是 ．

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