設(shè)S=
1
13
+
1
23
+
1
33
+…+
1
993
，則4S的整數(shù)部分等于______．
當(dāng)k=2，3…2011，
因?yàn)?span mathtag="math" >
1
k3
＜
1
k(k2-1)
=
1
2
[
1
(k-1)k
-
1
k(k+1)
]，
所以1＜S=1+
1
23
+
1
33
+…+
1
993
＜1+
1
2
(
1
2
-
1
99×100
)＜
5
4
．
于是有4＜4S＜5，
故4S的整數(shù)部分等于4．
故答案為：4．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)S=
1
13
+
1
23
+
1
33
+…+
1
993
，則4S的整數(shù)部分等于（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)S=
1
13
+
1
23
+
1
33
+…+
1
993
，則4S的整數(shù)部分等于
4
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)S=
1
13
+
1
23
+
1
33
+…+
1
20113
，則4S的整數(shù)部分等于（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)S=
1
13
+
1
23
+
1
33
+…+
1
993
，則4S的整數(shù)部分等于（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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