【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，連接EF，則EF的最小值為_______cm．

【答案】4.8；

【解析】

連接AP，先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，再證明四邊形AEPF為矩形，則AP=EF，當AP的值最小時，EF的值最小，利用垂線段最短得到AP⊥BC時，AP的值最小，然后利用面積法計算此時AP的長即可．

解：

連接AP，
∵AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=90°，
又∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴AP=EF，
當AP⊥BC時，EF的值最小，
SABC＝AB×AC＝BC×AP

則：×6×8＝×10×AP，
解得AP=4.8cm．
∴EF的最小值是4.8cm．

答案為4.8．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻．

（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是　 　事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是　 　事件；

（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是　 　；

（3）學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知A（–1，0），且直線BC的解析式為y=x-2，作垂直于x軸的直線，與拋物線交于點F，與線段BC交于點E（不與點B和點C重合）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若△CEF是以CE為腰的等腰三角形，求m的值；

（3）點P為y軸左側(cè)拋物線上的一點，過點P作交直線BC于點M，連接PB，若以P、M、B為頂點的三角形與△ABC相似，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于點與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過點B，C，與x軸的另一個交點為A．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是直線下方拋物線上一動點，求四邊形面積最大時點P的坐標；

（3）若M是拋物線上一點，且，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應垃圾分類處理，改善生態(tài)環(huán)境的號召，某小區(qū)將生活垃圾分成四類：廚余垃圾、可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾，分別記為a、b、c、并且設(shè)置了相應的垃圾箱：“廚余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，“不可回收垃圾”箱，“有害垃圾”箱，分別記為A，B，C，D．

如果將一袋有害垃圾任意投放進垃圾箱，則投放正確的概率是________．

小明將家里的廚余垃圾、可回收垃圾分裝在兩個袋中，任意投放在其中兩個垃圾箱中，用畫樹狀圖或列表的方法求這兩袋垃圾都投放正確的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為積極響應政府提出的“綠色發(fā)展·低碳出行”號召，某社區(qū)決定購置一批共享單車，經(jīng)市場調(diào)查得知，購買3量男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元.

(1)求男式單車和女式單車的單價；

(2)該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，l是經(jīng)過A（2，0），B（0，b）兩點的直線，且b0，點C的坐標為（2，0），當點B移動時，過點C作CD⊥l交于點D．

（1）求點D，O之間的距離；

（2）當tan∠CDO=時，求直線l的解析式；

（3）在（2）的條件下，直接寫出△ACD與△AOB重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩個不同的點A（﹣1，0），B（m，0），與y軸交于點C（0，﹣2），且∠ACB＝90度．

（1）求m的值和拋物線的解析式；

（2）已知點D（1，n）在拋物線上，過點A的直線y＝x+1交拋物線于另一點E，求點D和點E的坐標；

（3）在x軸上是否存在點P，使以點P，B，D為頂點的三角形與三角形AEB相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα＝6．求燈桿AB的長度．

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