Question

已知一拋物線與x軸y軸的交點(diǎn)分別是A（-2，0）、B（0，4）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，16）．
（1）求拋物線的解析式；         
（2）求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）首先設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，再把A（-2，0）、B（0，4）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，16）分別代入y=ax²+bx+c，進(jìn)而可得關(guān)于a、b的方程組，再解出a、b的值，進(jìn)而可得答案；
（2）根據(jù)對(duì)稱軸是x=-

b

2a

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），再代入a、b、c的值可得答案．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
∵與y軸的交點(diǎn)是（0，4），
∴c=4，
∵經(jīng)過(guò)A（-2，0），C（2，16），
∴

0=4a-2b+4 16=4a+2b+4

，
解得：

a=1 b=4

，
∴拋物線的解析式為y=x²+4x+4；     

（2）拋物線的對(duì)稱軸是x=-

b

2a

=-

4

2

=-2，

4ac-b2

4a

=

4×1×4-42

4×1

=0，
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，關(guān)鍵是掌握對(duì)稱軸是x=-

b

2a

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．