Question

小明從圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面四條信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-b＜0；你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有
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A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，由拋物線開(kāi)口方向得a＞0，由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1得到b＜0，于是有abc＞0；觀察函數(shù)圖象得到x=-1時(shí)，函數(shù)值為正數(shù)，則a-b+c＞0；由x=-

b

2a

=1得b=-2a，則2a-b=4a＞0．

解答：解：∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，所以①正確；
∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＜0，
∴abc＞0，所以②正確；
∵x=-1時(shí)，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以③正確；
∵b=-2a，
∴2a-b=2a+2a=4a＞0，所以④正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．