Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延長線于點E，點F在AB上，且EF∥AC．
求證：（1）AF=FE；（2）點F是AB的中點．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CAD=∠AEF，從而得到∠BAD=∠AEF，再根據(jù)等角對等邊證明即可；
（2）根據(jù)等角的余角相等求出∠FBE=∠FEB，根據(jù)等角對等邊可得BF=FE，然后求出AF=BF，再根據(jù)線段中點的定義證明即可．

解答：證明：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AC，
∴∠CAD=∠AEF，
∴∠BAD=∠AEF，
∴AF=FE；

（2）∵BE⊥AD，
∴∠BAD+∠FBE=180°-90°=90°，
∠AEF+∠FEB=90°，
∴∠FBE=∠FEB，
∴BF=FE，
又∵AF=FE，
∴AF=BF，
∴點F是AB的中點．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟記等角對等邊并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．