Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=CE，BE和CD相交于點F．
（1）求證：△ACD≌△CBE
（2）求∠BFC的度數．

Answer 1

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠BCE=60°，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，

∴△ACD≌△CBE；
（2）∵△ACD≌△CBE，
∴∠ACD=∠CBE，
而∠ACD+∠FCB=60°，
∴∠CBE+∠FCB=60°，
∴∠BFC=180°-（∠CBE+∠FCB）=180°-60°=120°．
分析：（1）根據等邊三角形的性質得到∠A=∠BCE=60°，AC=BC，而AD=CE，根據全等三角形的判定得到△ACD≌△CBE；
（2）根據全等三角形的性質由△ACD≌△CBE得到∠ACD=∠CBE，而∠ACD+∠FCB=60°，則∠CBE+∠FCB=60°，根據三角形的內角和定理即可得到∠BFC的度數．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：有兩組對應邊相等，并且它們的夾角也相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應角相等．也考查了等邊三角形的性質．