如圖已知：四邊形ABCD的面積為60cm2，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形各邊中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積為    cm2．
【答案】分析：陰影部分面積等于四邊形ABCD的面積減去4個(gè)空白三角形的面積，可利用相似求得4個(gè)空白三角形的面積，進(jìn)而求解．
解答：解：連接BD，AC
∵E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形各邊中點(diǎn)
∴△AHE∽△ADB，相似比為，面積比為．
∴S△ADB=4S△AHE
同理可得，S△ADC=4S△HDG，S△BCD=4S△GCF，S△ACB=4S△EFB
∴S△ADB+S△ADC+S△BCD+S△ACB=2S四邊形ABCD=4S△AHE+4S△HDG+4S△GCF+4S△EFB
∴S△AHE+S△HDG+S△GCF+S△EFB=S四邊形ABCD
∴S四邊形EFGH=S四邊形ABCD-S△AHE+S△HDG+S△GCF+S△EFB=S四邊形ABCD=×60=30cm．
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線定理及相似三角形的性質(zhì)解答．
練習(xí)冊系列答案
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（本小題8分）

如圖,已知平行四邊形ABCD中,F、G是AB邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC與GD相交于點(diǎn)E，求證：AF=GB.

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省成都武侯區(qū)中考模擬試題數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題8分）
如圖,已知平行四邊形ABCD中,F、G是AB邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC與GD相交于點(diǎn)E，求證：AF=GB.

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如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE

（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;
（2）當(dāng)的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論.
(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年初中畢業(yè)升學(xué)考試（河南濮陽卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE

（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

（2）當(dāng)的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論.

 (特別提醒:表示角最好用數(shù)字)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省考模擬試題數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題8分）

如圖,已知平行四邊形ABCD中,F、G是AB邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC與GD相交于點(diǎn)E，求證：AF=GB.

 

 

 

 

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