Question

已知40個(gè)整數(shù)，它們都不是5的倍數(shù)，那么，它們40次方的和被5除的余數(shù)是______．

Answer 1

∵40個(gè)整數(shù)它們都不是5的倍數(shù)，
∴它們的個(gè)位數(shù)只能是：1，2，3，4，6，7，8，9，這九個(gè)數(shù)字的乘方的尾數(shù)有如下規(guī)律：
一次方：1，2，3，4，6，7，8，9，
二次方：1，4，9，6，6，9，4，1，
三次方：1，8，7，4，6，3，2，9，
四次方：1，6，1，6，6，1，6，1，
五次方：1，2，3，4，6，7，8，9，
由此可見(jiàn)，一個(gè)數(shù)的乘方，其尾數(shù)每四次方為一個(gè)周期．

40

4

=10，所以，經(jīng)過(guò)40次乘方后，其尾數(shù)為：1，6，1，6，6，1，6，1，
因此，每個(gè)數(shù)的40次方除以5的余數(shù)都是1，
所以，這40個(gè)數(shù)的40次方的和被5除的余數(shù)是：

1×40

5

=8，余數(shù)是0．
故答案為：0．