Question

設(shè)直角三角形三邊為3x+3y，4x，4y，其中x，y為正數(shù)，則周長為斜邊的________倍．

Answer 1

或
分析：因?yàn)橹苯侨�角形的斜邊不確定，故分三種情況考慮：3x+3y為斜邊；4x為斜邊；4y為斜邊，每一種情況都根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程（y看做已知數(shù)），求出方程的解表示出x，代入三角形的三邊中，判斷能否構(gòu)成三角形，進(jìn)而用含有y的式子表示出周長和斜邊，兩者相除即可得到周長為斜邊的倍數(shù)．
解答：三角形的周長為（3x+3y）+4x+4y=7（x+y），
當(dāng)3x+3y=3（x+y）為斜邊時(shí)，周長為斜邊的=；
當(dāng)4x為斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得：（4x）²=（3x+3y）²+（4y）²，
即7x²-18xy-25y²=0，
因式分解得：（x+y）（7x-25y）=0，
即：x+y=0或7x-25y=0，
解得：x=-y（舍去），x=y，
此時(shí)三角形三邊分別為：3x+3y=y+3y=y，4x=y，4y，滿足題意，
所以周長為7（x+y）=32y，斜邊長4x=y，
則周長為斜邊的=倍；
當(dāng)4y為斜邊時(shí)，根據(jù)：（4y）²=（3x+3y）²+（4x）²，
25x²+18xy-7y²=0，
因式分解得：（x+y）（7y-25x）=0，
即：x+y=0或7y-25x=0，
解得：x=-y（舍去），x=y，
此時(shí)三角形的三邊長分別為：3x+3y=y，4x=y，4y，滿足題意，
所以周長為7（x+y）=y，斜邊為4y，
則周長為斜邊的=倍，
綜上，此三角形周長為斜邊的或倍．
故答案為：或．
點(diǎn)評：此題考查了勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，以及一元二次方程的解法，本題的斜邊不確定，故三邊可能作為斜邊，應(yīng)利用分類討論的思想解決問題，分情況討論時(shí)，必須認(rèn)真審題，全面考慮，做到不重不漏，分類需按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行．另外在根據(jù)勾股定理列出方程后，應(yīng)把y看做已知數(shù)，x未知數(shù)利用分解因式的方法來求解方程，用y表示出x，進(jìn)而表示出周長與斜邊來求解．