Question

已知∠AOB =80°，過O作射線OC（不同于OA、OB），滿足∠AOC =∠BOC，求∠AOC的大小。（注：本題中所說的角都是指小于平角的角）

Answer 1

解：當(dāng)OC落在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如下圖①

由∠AOC=∠BOC得：∠AOC = 80°×=30°   
當(dāng)OC落在∠AOB外部時(shí)，如下圖②，反向延長OA、OB。

若OC落在∠BON內(nèi)，此時(shí)∠AOC＞∠BOC，而∠AOC =∠BOC，這不可能，舍去。
若OC落在∠MOA內(nèi)部時(shí)，則∠BOC-∠AOC = 80°，
且∠AOC∶∠BOC = 3∶5，∠BOC = 200°＞180°，舍去.
若OC落在∠MON內(nèi)部時(shí)，此時(shí)，∠AOC +∠BOC=360°–80°=280°，
故∠AOC=280°×=105°.
綜上所述，∠AOC=30°或105°.                                                                      

解析