如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上一點，DF平分CE于點G，CF=1，則BC=　   　，△ADE與△ABC的周長之比為　   　，△CFG與△BFD的面積之比為　     　．

 

【答案】

2；     1:2；       1:6

【解析】

試題分析：∵D、E分別是AB和AC的中點

∴DE∥BC，DE=BC

∴△ADE∽△ABC，△GED≌△GCF

∴DE=CF=1

∴CF=BC，

∴△ADE與△ABC的周長之比為DE：BC=1：2；

∵△ADE與△ABC的面積之比為1：4；

∴△ADE與四邊形DECB的面積之比為1：3；

∵△ADE與△DEG的面積之比為2：1；

∴△CFG與△BFD的面積之比為1：6．

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，要注意三角形面積比的求解方法，①相似三角形的面積比是相似比的平方；②若三角形的高相等，則面積比是兩個三角形的底邊比．

 

練習(xí)冊系列答案
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75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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