Question

若一元二次方程x²-2x-k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)y=x²+（k+1）x+k的圖象最低點(diǎn)在第

 

象限．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程x²-2x-k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，得到k＜-1，再求出二次函數(shù)y=x²+（k+1）x+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)k＜-1，判斷出正負(fù)，最后根據(jù)象限點(diǎn)的特點(diǎn)即可填出答案．

解答：解：∵一元二次方程x²-2x-k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac=4+4k＜0，
即k＜-1，
已知二次函數(shù)y=x²+（k+1）x+k，
-

b

2a

=-

k+1

2

＞0，

4ac-b2

4a

=

4k-(k+1)2

4

=-

(k-1)2

4

＜0，
∴圖象在第四象限．
故答案為：四．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的判別式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系的象限的點(diǎn)的特點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，確定k的范圍，進(jìn)一步判斷出頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵．