Question

【題目】某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子，點(diǎn)恰好在水面中心，安裝在柱子頂端處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任意平面上，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，右邊拋物線的關(guān)系式為.請(qǐng)完成下列問題：

（1）將化為的形式，并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米；

（2）寫出左邊那條拋物線的表達(dá)式；

（3）不計(jì)其他因素，若要使噴出的水流落在池內(nèi)，水池的直徑至少要多少米？

Answer 1

【答案】（1）噴出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）.（3）水池的直徑至少要6米.

【解析】

（1）利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可求出噴出的水流距水平面的最大高度；

（2）根據(jù)兩拋物線的關(guān)于y軸對(duì)稱，即可求出左邊拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出左邊拋物線的解析式；

（3）先求出右邊拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用對(duì)稱性即可求出水池的直徑的最小值.

解：（1）∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)式為.

∴噴出的水流距水平面的最大高度是4米.

（2）∵兩拋物線的關(guān)于y軸對(duì)稱

∴左邊拋物線的a=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4）

左邊拋物線的表達(dá)式為.

（3）將代入，則

得，

解得，（求拋物線與x軸的右交點(diǎn)，故不合題意，舍去）.

∵（米）

∴水池的直徑至少要6米.