（2010•鞍山）正方形ABCD中，E、F兩點(diǎn)分別是BC、CD上的點(diǎn)．若△AEF是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】分析：根據(jù)正方形的各邊相等和等邊三角形的三邊相等，可以證明△ABE≌△ADF，從而得到等腰直角三角形CEF，求得CF=CE=1．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x，在直角三角形ADF中，根據(jù)勾股定理列方程求解．
解答：解：∵AB=AD，AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF．
∴BE=DF．
∴CE=CF=1．
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x．
在直角三角形ADF中，根據(jù)勾股定理，得
x2+（x-1）2=2，
解，得x=（負(fù)值舍去）．
即正方形的邊長(zhǎng)是．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．
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（1）請(qǐng)你用樹(shù)狀圖為小明預(yù)測(cè)一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；
（2）在吃粽子之前，小明準(zhǔn)備用一個(gè)均勻的正四面體骰子（如圖所示）進(jìn)行吃粽子的模擬試驗(yàn)，規(guī)定：擲得點(diǎn)數(shù)1向上代表肉餡，點(diǎn)數(shù)2向上代表香腸餡，點(diǎn)數(shù)3，4向上代表紅棗餡，連續(xù)拋擲這個(gè)骰子兩次表示隨機(jī)吃兩只粽子，從而估計(jì)吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率．你認(rèn)為這樣模擬正確嗎？試說(shuō)明理由．

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（1）請(qǐng)你用樹(shù)狀圖為小明預(yù)測(cè)一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；
（2）在吃粽子之前，小明準(zhǔn)備用一個(gè)均勻的正四面體骰子（如圖所示）進(jìn)行吃粽子的模擬試驗(yàn)，規(guī)定：擲得點(diǎn)數(shù)1向上代表肉餡，點(diǎn)數(shù)2向上代表香腸餡，點(diǎn)數(shù)3，4向上代表紅棗餡，連續(xù)拋擲這個(gè)骰子兩次表示隨機(jī)吃兩只粽子，從而估計(jì)吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率．你認(rèn)為這樣模擬正確嗎？試說(shuō)明理由．

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