Question

某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)y₁（元）與銷售月份x（月）滿足關(guān)系式y(tǒng)₁=-

3

8

x+36，而其每千克成本y₂（元）與銷售月份x（月）滿足函數(shù)關(guān)系式
y₂=

1

8

x²-

15

8

x+29

1

2

．
（1）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y（元）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）“五一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)利潤=售價(jià)-成本，售價(jià)和成本題干已知，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）由（1）y與x的二次函數(shù)關(guān)系式，把函數(shù)關(guān)系式化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，找出對稱軸，求出函數(shù)的最大值．

解答：解：（1）∵利潤=售價(jià)-成本，
∴y=y₁-y₂
=-

3

8

x+36-（

1

8

x²-

15

8

x+29

1

2

）
=-

1

8

x2+

3

2

x+

13

2

；

（2）y=-

1

8

x²+

3

2

x+

13

2

=-

1

8

（x-6）²+11，
∵a=-

1

8

＜0，
∴拋物線的開口向下，在對稱軸x=6左側(cè)，y隨x增大而增大，
∵x＜5，
∴4月份出售利潤最大，最大值為-

1

8

（4-6）²+11=

21

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大．