Question

慧秀中學(xué)在防“非典”知識(shí)競(jìng)賽中，評(píng)出一等獎(jiǎng)4人，二等獎(jiǎng)6人，三等獎(jiǎng)20人，學(xué)校決定給所有獲獎(jiǎng)學(xué)生各發(fā)一份獎(jiǎng)品，同一等次的獎(jiǎng)品相同．
（1）若一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品分別是噴壺、口罩和溫度計(jì)，購買這三種獎(jiǎng)品共計(jì)花費(fèi)113元，其中購買噴壺的總錢數(shù)比購買口罩的總錢數(shù)多9元，而口罩的單價(jià)比溫度計(jì)的單價(jià)多2元，求噴壺、口罩和溫度計(jì)的單價(jià)各是多少元？
（2）若三種獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù)，且要求一等獎(jiǎng)的單價(jià)是二等獎(jiǎng)單價(jià)的2倍，二等獎(jiǎng)的單價(jià)是三等獎(jiǎng)單價(jià)的2倍，在總費(fèi)用不少于90元而不足150元的前提下，購買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)它們的單價(jià)有幾種情況，分別求出每種情況中一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)．

Answer 1

分析：（1）本題可設(shè)噴壺和口罩的單價(jià)分別是y元和z元，然后根據(jù)題意列出方程組，化簡(jiǎn)即可得出答案．（2）本題可設(shè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為2x元，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為4x元．再根據(jù)題意不等式：90≤4×4x+6×2x+20x＜150，化簡(jiǎn)出x的取值再代入2x、4x即可．

解答：解：（1）設(shè)噴壺和口罩的單價(jià)分別是y元和z元，
根據(jù)題意，得

4y+6z+20(z-2)=113 4y-6z=9

，
解得

y=9 z=4.5

所以，z-2=2.5

答：噴壺、口罩和溫度計(jì)的單價(jià)分別是9元、4.5元和2.5元．

（2）設(shè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，
則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為2x元，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為4x元．
根據(jù)題意，得90≤4×4x+6×2x+20x＜150
解得1

7

8

≤x＜3

1

8

．
因?yàn)槿�種獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù)，所以x=2，或者x=3．
當(dāng)x=2時(shí)，2x=4，4x=8；當(dāng)x=3時(shí)，2x=6，4x=12．

答：購買一二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)它們的單價(jià)有兩種情況：
第一種情況中一二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是8元、4元和2元；
第二種情況中一二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是12元、6元和3元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二元一次方程和一元一次不等式的運(yùn)用，注意：方程兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變．