Question

如圖，已知：∠FED=∠AHD，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，且AQ平分∠FAC，求證：BD∥GE∥AH．

Answer 1

證明：∵∠FED=∠AHD，
∴AH∥GE，
∴∠GFA=∠FAH．
∵∠GFA=40°，
∴∠FAH=40°，
∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ，
∴∠FAQ=55°．
又∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC=∠FAQ=55°，
∵∠HAC=∠QAC+∠HAQ，
∴∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，
∴BD∥AH，
∴BD∥GE∥AH．
分析：由同位角∠FED=∠AHD，推知AH∥GE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義證得內(nèi)錯(cuò)角∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，所以BD∥AH，最后由平行線的遞進(jìn)關(guān)系證得
BD∥GE∥AH．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．