設D是△ABC中邊BC上一點，求證：AD不大于△ABC中的最大邊．

解：若AD⊥BC，則
∠ADB=∠ADC=90度
所以 AD＜AB且AD＜AC （Rt△斜邊最大）；
若AD不垂直于BC，則
∠ADB＞90°或∠ADC＞90°
當ADB＞90°時 AD＜AB （大角對大邊）
同理 當ADC＞90°時 AD＜AC．
所以AD不大于△ABC中的最大邊．
分析：可分AD⊥BC，AD不垂直于BC兩種情況討論，根據(jù)三角形邊與角的關系得以證明．
點評：本題考查了三角形邊與角的關系：Rt△斜邊最大；大角對大邊．注意分情況進行討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

銳角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，兩動點M，N分別在邊AB，AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0）
（1）△ABC中邊BC上高AD=
 
；
（2）當x=
 
時，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
（3）當PQ在△ABC外部時（如圖2），求y關于x的函數(shù)關系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時y最大，最大值是多少？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC的邊長為2
3
，以BC邊所在直線為x軸，BC邊上的高線AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標系．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式．
（2）如圖，設⊙P是△ABC的內切圓，分別切AB、AC于E、F點，求陰影部分的面積．
（3）點D為y軸上一動點，當以D點為圓心，3為半徑的⊙D與直線AB、AC都相切時，試判斷⊙D與（2）中⊙P的位置關系，并簡要說明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不變，圓心P設y軸運動，設P點坐標為（0，a），則⊙P與直線AB、AC有幾種位置關系？并寫出相應位置關系時a的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、設D是△ABC中邊BC上一點，求證：AD不大于△ABC中的最大邊．

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科目：初中數(shù)學 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（09）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

銳角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，兩動點M，N分別在邊AB，AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0）
（1）△ABC中邊BC上高AD=______；
（2）當x=______時，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
（3）當PQ在△ABC外部時（如圖2），求y關于x的函數(shù)關系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時y最大，最大值是多少？

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