Question

已知兩個(gè)不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′=90°，能否將這兩個(gè)三角形各分割成兩個(gè)小三角形，使它們分別相似？你能想出幾種分割方法？能否將這個(gè)問題推廣到有一個(gè)角相等的兩個(gè)任意三角形？

Answer 1

解：
①若考慮保持兩個(gè)直角不變，
可以從∠A和∠B′中較大的∠A中作∠BAD=∠B′，一邊交BC于D，
同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B，一邊交B′C′于D′，
則所得兩對(duì)小三角形對(duì)應(yīng)相似；

②也可以在直角∠C內(nèi)作∠ACD=∠A′，一邊交AB于D，在直角∠C′內(nèi)作∠B′C′D′=∠B，一邊交A′B′于D′，
所得兩對(duì)小三角形對(duì)應(yīng)相似．
對(duì)有一個(gè)內(nèi)角相等的任意兩個(gè)三角形也能作這樣的分割，但第二種方法不一定可行．
分析：根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似的性質(zhì)可以構(gòu)建小三角形使其內(nèi)角均相等，即可畫出線段AD，A′D′，即可解題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的證明，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中畫出AD和A′D′是解題的關(guān)鍵．