Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，過(guò)點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）試說(shuō)明∠ABD=∠CBD．
（2）若∠C=2∠E，試說(shuō)明AB=DC．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AD∥BC，可得∠ADB=∠CBD，結(jié)合AD=AB，可得∠ADB=∠ABD，繼而代換可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，先證明∠C=∠ABC，從而判斷出四邊形ABCD是等腰梯形，繼而可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
又∵AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠ABD=∠CBD
（2）∵AE∥BD，
∴∠E=∠DBC=∠ABD，
∵∠C=2∠E，
∴∠C=2∠DBC=∠ABC，
∴梯形ABCD為等腰梯形，
∴AB=CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及等腰梯形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線性質(zhì)的運(yùn)用，另外要掌握如果梯形同一底邊上的兩個(gè)底角相等，這個(gè)梯形是等腰梯形．