Question

就北半球的一個居民區(qū)而言，夏至這一天的正午時刻，太陽光與地面的夾角在最大，北緯緯度y與夾角β滿足一次函數(shù)關(guān)系．下表是北緯緯度y與夾角β的變化情況對照表：

北緯緯度（y）	北緯24度	北緯32度	北緯40度	北緯48度
夾角（β）	89.5°	81.5°	73.5度	65.5度	…

（1）請你求出北緯緯度y與夾角β的函數(shù)關(guān)系式；
（2）恩施是祖國的三大后花園之一，位于北緯31度，請你求出其β的值．

Answer 1

分析：（1）由表格可知，給出四對對應(yīng)值，北緯緯度增加8度，夾角減小8°，即北緯緯度和夾角之間是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，把表中的任意兩對值代入即可求出y與x的關(guān)系；
（2）將恩施的北緯度數(shù)y=31代入由（1）的函數(shù)關(guān)系式，可將其β的值求出．

解答：解：（1）由圖中的表格知：y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b
由題意得：

24=89.5k+b 32=81.5k+b

解得：

k=-1 b=113.5

∴y=-β+113.5

（2）當(dāng)y=31時，β=113.5-31=82.5
故當(dāng)施恩位于北緯31度時，β=82.5°．

點(diǎn)評：確定一個函數(shù)是否為一次函數(shù)，也可按如下步驟：描點(diǎn)、連線、猜測、驗(yàn)證，最后確定一次函數(shù)關(guān)系式．