Question

如圖，D為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DC⊥y軸于點(diǎn)C，一次函數(shù)y=-x+2的圖象經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，與x軸相交于A點(diǎn)，四邊形DCAE的面積為4，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：此題先由一次函數(shù)y=-x+2求得A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，得出△AOC的面積，則矩形DCOE的面積即可求出，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及函數(shù)圖象位于第二象限求得k的值．
解答：解：由于一次函數(shù)y=-x+2的圖象經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，與x軸相交于A點(diǎn)，
則可求得A（2，0）、C（0，2），即OA=OC=2．
S_△AOC=×2×2=2，|k|=S_矩形DCOE=4-2=2．
又函數(shù)圖象位于第二象限，k＜0，則k=-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．