如圖1，設(shè)拋物線y=x2-交x軸于A，B兩點，頂點為D．以BA為直徑作半圓，圓心為M，半圓交y軸負半軸于C．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）將△ACB繞圓心M順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到三角形APB，如圖2．求點P的坐標；
（3）有一動點Q在線段AB上運動，△QCD的周長在不斷變化時是否存在最小值？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸公式即可得出所求的結(jié)果．
（2）可先根據(jù)拋物線的解析式求出A、B、C三點的坐標，過P作PE⊥x軸于E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)不難得出BE=OA，PE=OC，由此可求出P點的坐標．
（3）本題的關(guān)鍵是找出Q點的位置，取C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接C′D與x軸的交點就是Q點．可先求出直線C′D的函數(shù)解析式，進而可得出Q點的坐標．
解答：解：（1）由題意可知：拋物線的對稱軸為x=1．

（2）過P作PE⊥x軸于E，則有△PEB≌△OAC
易知A（-1，0）、B（3，0）、
C（0，-）．
∴OA=BE=1，OB=AE=3，EP=OC=
∴OE=OB-BE=2
即P點坐標為（2，）．

（3）設(shè)C關(guān)于x軸的對稱點為C′（0，），
已知拋物線頂點D（1，-1）．
設(shè)直線C′D的解析式為y=kx+，則有：
k+=-1，k=-1-
因此直線CD的解析式為y=（-1-）x+．
令y=0，則x=
∴Q點坐標為（，0）．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點，（3）題找出Q點的位置是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，設(shè)拋物線y=
1
4
x2-
1
2
x-
3
4
交x軸于A，B兩點，頂點為D．以BA為直徑作半圓，圓心為M，半圓交y軸負半軸于C．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）將△ACB繞圓心M順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到三角形APB，如圖2．求點P的坐標；
（3）有一動點Q在線段AB上運動，△QCD的周長在不斷變化時是否存在最小值？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=
3
且經(jīng)過點C（0，-3）和點F（3，-2
3
）．
（1）求拋物線的解析式：
（2）如圖1，設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與x 軸交于A、B兩點，與y 軸交于點C，過A、B、C三點的⊙M交y 軸于另一點D，連接AD、DB，設(shè)∠CDB=α，∠ADC=β，求cos（α-β）的值；
（3）如圖2，作∠CDB的平分線DE交⊙M于點E，連接BE，問：在坐標軸上是否存在點P，使得以P、D、E為頂點的三角形與△DEB相似．若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標（不包括點B）；若不存在，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠ACB=90°，點A的坐標為（0，2），點B（-3，1）在拋物線y=ax2+ax-2上，點C在x軸上．
（1）求a的值；
（2）求點C的坐標；
（3）若△ABC是等腰直角三角形
①如圖1，將△ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)β°（0＜β＜180°）得到△AB′C′，當點C′（2，1）恰好落在該拋物線上，請你通過計算說明點B′也在該拋物線上．
②如圖2，設(shè)拋物線與y軸的交點為D、P、Q兩點同時從D點出發(fā)，點P沿折線D→C→B運動到點B，點Q沿拋物線（在第二、三象限的部分）運動到點B，若P、Q兩點的運動速度相同，請問誰先到達點B，為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-3，0），B（-1，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，設(shè)拋物線y=ax2+bx+3的頂點為M，直線y=-2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上．若平移后拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標的取值范圍；
（3）如圖2，將拋物線y=ax2+bx+3平移，平移后拋物線與x軸交于點E、F，與y軸交于點N，當E（-1，0）、F（5，0）時，在拋物線上是否存在點G，使△GFN中FN邊上的高為7
2
？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案