Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上（除B、C外）的任意一點(diǎn)，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分線CE于點(diǎn)E
（1）求證：∠1=∠2；
（2）求證：AD=DE．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，∠ADE=60°，再利用外角的性質(zhì)得出，∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B，進(jìn)而得出∠1=∠2；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，以及角平分線的性質(zhì)得出∠AMD=∠DCE，進(jìn)而得出△AMD≌△DCE即可得出答案．

解答：證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∠ADE=60°
∴∠ADE=∠B=60°，∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B
∴∠1=∠2．

（2）如圖，在AB上取一點(diǎn)M，使BM=BD，連接MD．   
∵△ABC是等邊三角形
∴∠B=60°
∴△BMD是等邊三角形，∠BMD=60°．∠AMD=120°．
∵CE是△ABC外角∠ACF的平分線，
∴∠ECA=60°，∠DCE=120°．
∴∠AMD=∠DCE，
∵BA-BM=BC-BD，即MA=CD．
在△AMD和△DCE中

∠1=∠2 AM=DC ∠AMD=∠DCE

，
∴△AMD≌△DCE（ASA）．            
∴AD=DE．

點(diǎn)評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，得出MA=CD是解題關(guān)鍵．